常见错误

1. 表格中未列出 uncertainty

错误：只计算了 derived quantity 的值，没有在同一行列出对应的 absolute uncertainty。

正确：每个 derived quantity 值后面紧跟其 uncertainty，如 $\ln V = 1.825 \pm 0.032$。

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2. uncertainty 有效数字位数错误

错误：uncertainty 给出 3 位或更多有效数字（如 $\pm 0.0324$）。

正确：uncertainty 一般保留 1 位有效数字（如 $\pm 0.03$），最多 2 位。

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3. Derived quantity 有效数字位数与 uncertainty 不匹配

错误：$\ln V = 1.8 \pm 0.032$（value 与 uncertainty 小数位数不一致）。

正确：$\ln V = 1.825 \pm 0.032$（小数位数对齐）。

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4. 误用 uncertainty propagation 公式

错误：计算 $\Delta(\ln V)$ 时用了 $\Delta(\ln V) = \ln(\Delta V)$。

正确：$\Delta(\ln V) = \frac{\Delta V}{V}$。

错误：计算 $\Delta(1/d)$ 时用了 $\Delta(1/d) = \frac{1}{\Delta d}$。

正确：$\Delta(1/d) = \frac{\Delta d}{d^2}$。

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5. Worst line 没有通过所有 error bars

错误：worst acceptable line 忽略了一些 error bars。

正确：worst line 必须穿过所有数据点的 error bars（上、下、左、右均需触及）。

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6. 忘记 $\lg$ 公式中的 0.434 因子

错误：$\Delta(\lg x) = \frac{\Delta x}{x}$。

正确：$\Delta(\lg x) = 0.434 \times \frac{\Delta x}{x}$（因为 $\ln 10 \approx 2.303$，$1/\ln 10 \approx 0.434$）。

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7. 组合误差时遗漏项

错误：$C = -\frac{1}{R \times k}$ 时只算了 $\frac{\Delta k}{k}$ 忘记加 $\frac{\Delta R}{R}$。

正确：$\frac{\Delta C}{C} = \frac{\Delta R}{R} + \frac{\Delta k}{k}$，所有项都需要包含。

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8. 梯度计算没有用大三角形

错误：用两个相邻数据点计算 gradient，结果受局部误差影响大。

正确：在 best fit line 上选两个远端点，$\Delta x$ 覆盖图幅 > 一半。

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9. 最终结果缺少单位

错误：只写数字 $3.24 \pm 0.05$。

正确：$3.24 \pm 0.05$ s$^{-1}$（带单位）。

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10. 混淆 $\ln$ 和 $\lg$

错误：题目给的是 $\ln$ 却用 0.434 因子，或 $\lg$ 却用 $1/x$ 因子。

正确：

• $\ln x$: $\Delta(\ln x) = \Delta x / x$
• $\lg x$: $\Delta(\lg x) = 0.434 \times \Delta x / x$

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11. y-intercept 不确定度直接从图上估读误差

错误：随意估计 y-intercept 的误差而没有画 worst line。

正确：必须通过 best line 和 worst line 的 y-intercept 差值计算。

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12. 忘记对 uncertainty 进行四舍五入

错误：$\Delta k = 0.0463$ 未处理保留 1 位有效数字。

正确：$\Delta k = 0.05$（1 s.f.），value 的小数位数对齐为 $k = 1.23 \pm 0.05$。