考前速通

Q1 实验设计速查

1. Defining the Problem（$2$ 分）

项目	关键写法
Independent variable	写下 "The independent variable is ______，which will be varied by ______."
Dependent variable	写下 "The dependent variable is ______，which will be measured by ______."
Control variables	至少列出 $2$ 个控制变量，如温度、长度、质量等

2. Methods of Data Collection（$5$ 分）

要点	关键短语
装置图	"A labelled diagram showing ______"
改变 IV	"The $IV$ is varied by ______"
测量 DV	"$DV$ is measured using a ______ (instrument)"
保持 CV 恒定	"$CV$ is kept constant by ______"
测量范围	"Measurements are taken over a range of ______"

3. Method of Analysis（$3$ 分）

要点	关键写法
图像类型	"A graph of ______ is plotted"
期待结果	"If the relationship holds，the graph will be a straight line"
常数公式	"The constant can be found from the gradient/intercept = ______"

4. Additional Detail / Safety（$5$ 分）

要点	关键写法
重复测量	"Repeat each reading ____ times and calculate the mean"
数据点数量	"At least $5$-$6$ readings over the range"
安全措施	"安全短语同下"
额外确定步骤	"Also measure ______ to calculate the constant"

常见安全措施

场景	安全措施
电路	"Turn off power supply between readings to avoid overheating"
重物/悬挂	"Wear safety goggles to protect eyes"
高温	"Use heat-proof mat and tongs"
液体	"Wipe spills immediately"
光学	"Do not look directly at laser"

画图要点

• 仪器必须标注名称
• 显示如何测量 $IV$ 和 $DV$
• 显示如何保持 $CV$ 恒定
• 比例合理，连接清晰

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Q2 数据分析速查

线性化公式

常见关系与线性化方式：

原始关系	线性化
$y = ax^n$	$\lg y = \lg a + n \lg x$
$y = ae^{kx}$	$\ln y = \ln a + kx$
$y = a + \frac{b}{x}$	$y = a + b \left(\frac{1}{x}\right)$
$y = a\sqrt{x} + b$	$y = a\sqrt{x} + b$

不确定度传播公式

运算	不确定度
$\Delta(\ln x)$	$\displaystyle \frac{\Delta x}{x}$
$\Delta(1/x)$	$\displaystyle \frac{\Delta x}{x^2}$
$\Delta(x^2)$	$2x \cdot \Delta x$
$\Delta(\sqrt{x})$	$\displaystyle \frac{\Delta x}{2\sqrt{x}}$

梯度计算

• Best fit line gradient: 在线上选取两个相距较远的点（$>$ 线段长度的一半）
• Worst acceptable line: 通过所有误差棒的最陡/最缓直线
• Gradient uncertainty = $|\text{gradient}_{\text{best}} - \text{gradient}_{\text{worst}}|$

$y$ 截距

警告

不要从图中直接读取 $y$ 截距！从 $y = mx + c$ 推导：

$c = \bar{y} - m\bar{x}$

使用线上任意一点 $(x_1, y_1)$：

$c = y_1 - mx_1$

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Time Plan

时间	任务
$0$ - $5$ min	阅读两题，理解实验与数据
Q1
$5$ - $10$ min	Definitions — 写 $IV$、$DV$、$CV$
$10$ - $25$ min	Methods — 画图 + 详细步骤
$25$ - $30$ min	Analysis — 图像类型 + 常数公式
$30$ - $40$ min	Details / Safety — 重复 + 安全
Q2
$40$ - $45$ min	Expressions — 线性化
$45$ - $50$ min	Table — 计算 + 不确定度
$50$ - $65$ min	Graph — 描点 + 画线 + 求梯度
$65$ - $71$ min	Constants — 常数 + 不确定度
$71$ - $75$ min	Extension — 最终计算

提示

如果时间不够，优先保证 Q1 的 Definitions（$2$ 分易得）和 Methods（$5$ 分），以及 Q2 的 Graph（$6$ 分最多）。这些是性价比最高的部分。