Last Minute Summary — Nuclear Physics

必记公式

公式	适用场景
$E = \Delta m c^2$	质能转换
$\Delta m = Zm_p + (A - Z)m_n - m_{\text{nucleus}}$	质量亏损
$A = \lambda N$	activity - 数量关系
$\lambda = 0.693 / t_{1/2}$	decay constant - half-life
$N = N_0 e^{-\lambda t}$	指数衰变
$A = A_0 e^{-\lambda t}$	activity 指数衰变

常数值

• $1\text{ u} = 1.66 \times 10^{-27}\text{ kg}$
• $c = 3.00 \times 10^8\text{ m s}^{-1}$
• $m_p = 1.00728\text{ u}$，$m_n = 1.00867\text{ u}$
• $1\text{ MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\text{ J}$
• $1\text{ u}c^2 = 931.5\text{ MeV}$

考前检查清单

定义题（必考）

• half-life: time for activity to halve
• decay constant: probability of decay per unit time
• random: cannot predict when a nucleus will decay
• spontaneous: not affected by external factors
• binding energy: energy to separate nucleus into nucleons
• mass defect: mass difference between nucleus and sum of nucleons

计算题

• 单位统一（u → kg）
• $c^2$ 不忘平方
• activity 单位 Bq（s$^{-1}$）
• 指数计算用自然对数

图表题

• binding energy per nucleon vs A: 先升后降，峰值在铁
• $\ln N$ vs $t$: 直线，斜率 $= -\lambda$
• 半衰期从 graph 读取：找到 activity 减半的时间

概念题

• Fusion: 轻核结合，释放能量
• Fission: 重核分裂，释放能量
• 能量来源：产物 binding energy per nucleon 更大
• 稳定性：binding energy per nucleon 越大越稳定