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解题方法 — Motion in a Circle

Method 1: 计算向心加速度和向心力​

When to use​

已知圆周运动半径 rr、角速度 ω\omega 或线速度 vv，求加速度或力。

Steps​

  1. 确定已知量：rr, ω\omega 或 vv, 以及 TT 或 ff
  2. 若给 TT，用 ω=2π/T\omega = 2\pi / T 求 ω\omega
  3. 用 a=rω2a = r\omega^2 或 a=v2/ra = v^2 / r 求加速度
  4. 用 F=maF = ma 得向心力
  5. 注意核对方向：指向圆心

Formula​

a=rω2=v2ra = r\omega^2 = \frac{v^2}{r} F=mrω2=mv2rF = mr\omega^2 = \frac{mv^2}{r}

Mistakes to avoid​

  • 向心力是合力(resultant force)，不是额外力
  • 不要忘记单位换算：cm 转 m

Method 2: 竖直面圆周运动​

When to use​

物体在竖直圆周中运动，如过山车、摆锤在最低点。

Steps​

  1. 分析各点受力
  2. 最低点：T−mg=mv2/rT - mg = mv^2/r 或 N−mg=mv2/rN - mg = mv^2/r
  3. 最高点：T+mg=mv2/rT + mg = mv^2/r 或 N+mg=mv2/rN + mg = mv^2/r
  4. 临界条件：最高点 N=0N = 0 时，mg=mv2/rmg = mv^2/r

Formula​

Fnet=mv2rF_{\text{net}} = \frac{mv^2}{r}（指向圆心方向）

Mistakes to avoid​

  • 忘记重力贡献
  • 方向搞反

Method 3: 角速度与线速度转换​

When to use​

已知周期 TT 或频率 ff，求角速度或线速度。

Steps​

  1. ω=2π/T\omega = 2\pi / T 或 ω=2πf\omega = 2\pi f
  2. v=rωv = r\omega
  3. 注意弧度制

Formula​

ω=2πT=2πf\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f v=rωv = r\omega

Mistakes to avoid​

  • ω\omega 不等于 ff，差 2π2\pi 倍