考前速记 — Motion in a Circle

Must-Know Formulas

公式	应用场景
$\theta = s/r$	弧度定义
$\omega = \Delta\theta/\Delta t$	角速度
$\omega = 2\pi/T = 2\pi f$	周期/频率转换
$v = r\omega$	线-角速度
$a = r\omega^2 = v^2/r$	向心加速度
$F = mr\omega^2 = mv^2/r$	向心力

解题模式识别

问题模式	思路
求向心力/加速度	直接用 $F = mv^2/r$
求周期/频率	先用 $\omega = 2\pi/T$
求线速度	$v = r\omega$
竖直圆周最低点	$T - mg = mv^2/r$
竖直圆周最高点	$T + mg = mv^2/r$
卫星/行星轨道	$GMm/r^2 = mv^2/r$（与13章结合）

红色警报

• 向心力不是额外力 — 它是合力
• $\omega$ 与 $f$ 差 $2\pi$
• 弧度不是度
• cmd 到 m 转换
• 最低点重力+向心力
• 最高点重力-向心力（当 $v$ 较小时可能掉下来）

Quick Checklist

• 所有长度单位是 m
• 角度用 rad
• 向心力方向指向圆心
• 已经写 $F = ma$ 核对