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Solution Methods — Medical Physics

Method 1: Acoustic impedance and reflection​

步骤​

  1. 计算 ZZ：Z=ρcZ = \rho c
    • ρ\rho = density (kg m−3^{-3})
    • cc = speed of sound (m s−1^{-1})
    • 单位：kg m−2^{-2} s−1^{-1}
  2. 计算反射系数：
    • IRI0=(Z2−Z1)2(Z2+Z1)2\dfrac{I_R}{I_0} = \dfrac{(Z_2 - Z_1)^2}{(Z_2 + Z_1)^2}
    • 值在 0（完全透射）到 1（完全反射）之间
  3. 解释 gel 的作用：
    • 无 gel：空气 (Z≈400Z \approx 400) vs 皮肤 (Z≈1.6×106Z \approx 1.6 \times 10^6)，ZZ 相差巨大 → 几乎完全反射
    • 有 gel：gel 的 ZZ 与组织相近 → 几乎完全透射

Method 2: X-ray attenuation​

步骤​

  1. 衰减公式：I=I0e−μxI = I_0 e^{-\mu x}
    • I0I_0 = incident intensity
    • μ\mu = linear attenuation coefficient
    • xx = thickness
  2. 多层结构：I=I0e−μ1x1×e−μ2x2×...I = I_0 e^{-\mu_1 x_1} \times e^{-\mu_2 x_2} \times ...
  3. CT 原理：
    • 多个角度扫描同一截面
    • 计算机重建 2D 截面图像
    • 沿轴移动重复，组合成 3D

Method 3: PET scanning​

步骤​

  1. Tracer：含有 β+\beta^+ 衰变核素的物质
  2. Annihilation：e++e−→γ+γe^+ + e^- \rightarrow \gamma + \gamma
  3. 能量：Ephoton=mec2=8.2×10−14 JE_{\text{photon}} = m_e c^2 = 8.2 \times 10^{-14}\text{ J}
  4. 动量守恒：两个 gamma photon 方向相反
  5. 探测：检测器记录 photon 到达时间 → 确定 annihilation 位置 → 重建图像