Last Minute Summary — Medical Physics

必记公式

公式	适用场景
$Z = \rho c$	特定声阻抗
$\dfrac{I_R}{I_0} = \dfrac{(Z_2 - Z_1)^2}{(Z_2 + Z_1)^2}$	反射系数
$I = I_0 e^{-\mu x}$	衰减（ultrasound 和 X-ray）
$\lambda_{\min} = hc / eV$	X-ray 最短波长
$E_{\gamma} = m_e c^2 = 8.2 \times 10^{-14}\text{ J}$	湮灭光子能量

常数值

• $m_e = 9.11 \times 10^{-31}\text{ kg}$
• $c = 3.00 \times 10^8\text{ m s}^{-1}$
• $h = 6.63 \times 10^{-34}\text{ J s}$
• $e = 1.60 \times 10^{-19}\text{ C}$
• 人体组织 $Z \approx 1.6 \times 10^6\text{ kg m}^{-2}\text{ s}^{-1}$

考前检查清单

Ultrasound

• Piezoelectric 效应：电压→形变，形变→电压
• 频率范围：> 20 kHz（超声波）
• 反射回波时间→深度信息
• $Z = \rho c$ 计算
• 反射系数公式
• Gel 的作用：匹配 acoustic impedance

X-rays

• 产生：高速电子撞击金属靶
• 硬度 = 电压控制，强度 = 电流控制
• $\lambda_{\min} = hc / eV$
• $I = I_0 e^{-\mu x}$
• Contrast：不同组织吸收差异
• CT：多角度扫描 → 2D 截面 → 3D

PET scanning

• Tracer：含 $\beta^+$ 核素的物质
• $\beta^+$ decay → positron
• Annihilation: $e^+ + e^- \rightarrow 2\gamma$
• 每个 photon 能量 $= m_e c^2$
• 方向相反（动量守恒）
• 探测符合事件 → 定位 → 成像