考前速记 — Ideal Gases

Must-Know Formulas

公式	说明
$pV = nRT$	状态方程（摩尔）
$pV = NkT$	状态方程（分子）
$k = R/N_A$	玻尔兹曼常数
$pV = \frac13 Nm\langle c^2\rangle$	气体动理论
$\frac12 m\langle c^2\rangle = \frac32 kT$	分子平均动能
$U = \frac32 NkT = \frac32 nRT$	单原子气体内能
$c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{3kT/m}$	均方根速度

解题模式识别

问题模式	思路
求分子数	$N = pV/(kT)$
求摩尔数	$n = pV/(RT)$
求 r.m.s. speed	$c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{3kT/m}$
求平均动能	$\langle E_K \rangle = \frac32 kT$
推导分子动能	联立 $pV = \frac13 Nm\langle c^2\rangle$ 和 $pV = NkT$
陈述假设	4条：随机运动、弹性碰撞、无作用力、体积可忽略

红色警报

• 温度用 K，不能用 °C
• $n$ 是摩尔数，$N$ 是分子数
• $\langle c^2\rangle$ ≠ $(c_{\text{mean}})^2$
• 理想气体无势能
• $m$ 是单分子质量
• $R = 8.31$ J mol$^{-1}$ K$^{-1}$

Quick Checklist

• 温度已转 K？
• $p$ in Pa，$V$ in m$^3$
• 区分 $n$ 和 $N$
• $\langle c^2\rangle$ 是平方平均
• 假设列了4条
• 单位正确