常见错误 — Ideal Gases

1. 温度未转换为开尔文

错误: 在 $pV = nRT$ 中使用摄氏度。

正确: 必须用 $T = \theta + 273.15$ 转换成开尔文。

Fix: 所有热力学方程中温度单位都是 K。

2. 混淆 $n$ 和 $N$

错误: $n$ 是分子数。

正确: $n$ 是摩尔数(number of moles)，$N$ 是分子数。$N = nN_A$，其中 $N_A = 6.02 \times 10^{23}$ mol$^{-1}$。

Fix: $pV = nRT$ 用摩尔数，$pV = NkT$ 用分子数。

3. 混淆 $\langle c^2\rangle$ 和 $c_{\text{r.m.s.}}$

错误: 认为 $\langle c^2\rangle$ 是 r.m.s. speed。

正确: $\langle c^2\rangle$ 是 mean-square speed（速度平方的平均值），$c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle c^2\rangle}$ 才是 r.m.s. speed。

Fix: $\langle c^2\rangle$ 是平方后平均，r.m.s. 是开方后的值。

4. 理想气体分子内能

错误: 认为理想气体有分子势能。

正确: 理想气体分子间无作用力，所以无势能。内能 = 总动能。

Fix: 理想气体内能 $U = \frac32 NkT = \frac32 nRT$（单原子）。

5. 气体动理论假设遗漏

错误: 只列出1-2个假设。

正确: 需要至少列出3-4个基本假设：

• 分子做随机运动
• 碰撞完全弹性
• 分子间无作用力
• 分子体积可忽略
• 碰撞是瞬时的

Fix: 考试时列出4个假设确保满分。

6. 推导 $pV = \frac13 Nm\langle c^2\rangle$ 时混淆维度

错误: 认为 $\langle c^2\rangle = \langle c_x^2\rangle$。

正确: 三维中 $\langle c^2\rangle = \langle c_x^2\rangle + \langle c_y^2\rangle + \langle c_z^2\rangle = 3\langle c_x^2\rangle$。

Fix: 一维到三维的因子是 $\frac13$。