Ideal Gases

考纲要求

• 理解物质的量(amount of substance)是 SI 基本量，单位 mol
• 使用摩尔量：1 mol 包含阿伏伽德罗常数 $N_A$ 个粒子
• 理解服从 $pV \propto T$ 的气体称为理想气体(ideal gas)
• 应用理想气体状态方程 $pV = nRT$ 和 $pV = NkT$
• 玻尔兹曼常数 $k = R/N_A$
• 陈述气体动理论的基本假设
• 用分子运动解释气压，推导 $pV = \frac13 Nm\langle c^2\rangle$
• 理解均方根速度 $c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle c^2\rangle}$
• 比较 $pV = \frac13 Nm\langle c^2\rangle$ 与 $pV = NkT$ 得出分子平均平动动能 $\frac32 kT$

常见题型

• 题型分析

核心公式

公式	说明
$pV = nRT$	状态方程（摩尔形式）
$pV = NkT$	状态方程（分子数形式）
$k = R/N_A$	玻尔兹曼常数
$pV = \frac13 Nm\langle c^2\rangle$	气体动理论方程
$\frac12 m\langle c^2\rangle = \frac32 kT$	分子平均动能
$c_{\text{r.m.s.}} = \sqrt{\langle c^2\rangle}$	均方根速度

常见错误

• 温度必须用开尔文(K)，不是摄氏度(°C)
• 区分 $n$ (摩尔数) 和 $N$ (分子数)：$N = nN_A$
• $\langle c^2\rangle$ 是 mean-square speed，不是 mean speed 的平方
• $c_{\text{r.m.s.}}$ 不等于平均速度