考前速记 — Gravitational Fields

Must-Know Formulas

公式	说明
$F = Gm_1m_2/r^2$	万有引力
$g = F/m$	场强定义
$g = GM/r^2$	点质量场强
$\phi = -GM/r$	引力势
$E_P = -GMm/r$	引力势能
$T^2 = (4\pi^2/GM)r^3$	轨道周期

解题模式识别

问题模式	思路
求表面引力场强	$g = GM/R^2$
求某高度引力场强	$g = GM/(R+h)^2$
卫星/行星轨道	$GM/r^2 = v^2/r$
求势能变化	$\Delta E_P = GMm(1/r_1 - 1/r_2)$
逃逸速度	$v = \sqrt{2GM/r}$
同步卫星周期	$T = 24$ h

红色警报

• $G$ 不等于 $g$
• $r$ 从中心算起
• 势能为负
• $M$ 是中心天体质量
• 卫星质量消去
• 同步卫星三条件

Quick Checklist

• 区分 $G$ (constant) 和 $g$ (field strength)
• $r$ 从中心算起
• 势能公式负号
• 轨道方程正确
• 单位：$g$ in N kg$^{-1}$ or m s$^{-2}$