Electric Fields — 考前速记

核心公式

$F = qE$

$E = \frac{\Delta V}{\Delta d} \quad \text{(uniform field)}$

$F = \frac{Q_1 Q_2}{4\pi \epsilon_0 r^2}$

$E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r^2}$

$V = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 r}$

$E_P = \frac{Qq}{4\pi \epsilon_0 r}$

$E = -\frac{dV}{dr}$

点电荷 $E$ 与 $V$ 对比

量	公式	与 $r$ 关系	正负
$E$	$Q / (4\pi \epsilon_0 r^2)$	$1/r^2$	矢量（方向）
$V$	$Q / (4\pi \epsilon_0 r)$	$1/r$	与 $Q$ 同号

考前 checklist

• 电场强度定义：force per unit positive charge
• 电势定义：work done per unit charge from infinity
• Coulomb's law 需 $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 8.99 \times 10^9$
• $r$ 从中心算起
• 导体内部 $E = 0$
• $E$ 是矢量（矢量叠加），$V$ 是标量（代数叠加）
• $E = -dV/dr$ 有负号
• 平行板间：匀强电场，$E = V/d$

关键句

Electric field strength: force per unit positive charge.

Electric potential: work done per unit positive charge in bringing a small test charge from infinity to the point.

The electric field at a point is equal to the negative of the potential gradient at that point.