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Capacitance — 常见错误

1. 串并联电容公式和电阻搞混​

  • 错误：电容串联用 C=C1+C2C = C_1 + C_2
  • 正确：电容串联 1C=1C1+1C2\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}，并联 C=C1+C2C = C_1 + C_2（与电阻相反）
  • 记忆：电容串并联公式和电阻完全相反

2. RC 放电指数公式写错​

  • 错误：放电用 x=x0(1−e−t/RC)x = x_0 (1 - e^{-t/RC})
  • 正确：放电 x=x0e−t/RCx = x_0 e^{-t/RC}，充电 x=x0(1−e−t/RC)x = x_0 (1 - e^{-t/RC})
  • 检查：t=0t = 0 时，放电公式 x=x0x = x_0（初始值）；充电公式 x=0x = 0

3. 时间常数单位搞错​

  • 错误：认为 RCRC 的单位是 Ω\OmegaF（不直接）= s
  • 正确：1 Ω×1 F=1 s1\ \Omega \times 1\ \text{F} = 1\ \text{s}
  • 证明：F=C/V=A⋅s/V\text{F} = \text{C/V} = \text{A·s/V}，Ω×F=(V/A)×(A⋅s/V)=s\Omega \times \text{F} = (\text{V/A}) \times (\text{A·s/V}) = \text{s}

4. 储能公式忘记 12\frac{1}{2}​

  • 错误：W=QVW = QV
  • 正确：W=12QV=12CV2W = \frac{1}{2} QV = \frac{1}{2} CV^2
  • 原因：充电过程中电压从 0 逐渐升高，平均电压为 V/2V/2

5. t=RCt = RC 时的数值记错​

  • 错误：认为 t=RCt = RC 时 x/x0=0.5x/x_0 = 0.5
  • 正确：t=RCt = RC 时 x/x0=e−1≈0.37x/x_0 = e^{-1} \approx 0.37
  • 提示：t=RCln⁡2≈0.693RCt = RC \ln 2 \approx 0.693 RC 时 x/x0=0.5x/x_0 = 0.5

6. 初始电流计算错误​

  • 错误：I0=V0/RI_0 = V_0 / R 被认为需要用到 Q0Q_0 计算
  • 正确：t=0t = 0 时，电容视为短路（完全充电状态），I0=V0/RI_0 = V_0 / R
  • 注意：RR 是放电回路中的总电阻

7. 电容功能不熟悉​

  • 错误：分不清电容器在电路中的功能
  • 正确：常见功能包括 smoothing（平滑）、timing（定时）、tuning（调谐）、blocking d.c.（隔直）、surge protection（浪涌保护）、temporary power supply（临时供电）