Solution Methods — Astronomy and Cosmology

Method 1: Luminosity, flux, and distance

步骤

1. 确定已知量：$L$, $F$, $d$ 中任意两个
2. 使用 inverse square law：$F = L / (4\pi d^2)$
3. 求第三个量：
   • $L = F \times 4\pi d^2$
   • $d = \sqrt{L / (4\pi F)}$

Method 2: Stellar radius estimation

步骤

1. Wien's law：$\lambda_{\max} T = 2.9 \times 10^{-3}\text{ m K}$
   • 已知 $\lambda_{\max}$ → 求 $T$
   • 已知 $T$ → 求 $\lambda_{\max}$
2. Stefan-Boltzmann law：$L = 4\pi\sigma r^2 T^4$
   • 已知 $L$ 和 $T$ → 求 $r$
   • 已知 $r$ 和 $T$ → 求 $L$
   • 已知 $L$ 和 $r$ → 求 $T$
3. 结合使用：有时需先用 $F = L / (4\pi d^2)$ 求 $L$

Method 3: Redshift and Hubble constant

步骤

1. 计算 redshift：$z = \Delta\lambda / \lambda = (\lambda_{\text{obs}} - \lambda_{\text{emit}}) / \lambda_{\text{emit}}$
2. 求 recessional speed：$v \approx z \times c$
3. Hubble's law：$v = H_0 d$，求 $H_0$ 或 $d$
4. 宇宙年龄估计：$t \approx 1 / H_0$

Method 4: Standard candle

步骤

1. 确认天体是 standard candle（已知 $L$）
2. 在地球测量 $F$
3. 计算距离 $d = \sqrt{L / (4\pi F)}$