详细策略

前 5 分钟

1. 快速浏览所有 11–12 道题，在每个题号旁标注对应 Topic（用铅笔）
2. 识别计算题和"Show that"题——这些通常有明确方法分，先做
3. 标出定义题——快速拿分，只需 1–2 句话
4. 识别解释题——想想要用什么物理原理
5. 检查试卷最后是否附有公式表——有时需要自己翻到最后看

各 Topic 具体答题策略

12 Motion in a Circle

• 核心思路：任何圆周运动问题，先列 $F = mr\omega^2$ 或 $F = mv^2/r$
• 常见陷阱：线速度和角速度不混淆；注意向心力不是独立力，是合力
• 第一步：确定给出的是 $v$ 还是 $\omega$，如果是转速（rev/s）则 $\omega = 2\pi f$

13 Gravitational Fields

• 核心思路：卫星/行星问题，写 $GMm/r^2 = mr\omega^2$（万有引力提供向心力）
• 地球同步卫星：$T = 24\text{ h}$，在赤道正上方，轨道半径 fixed
• 引力势：$\phi = -GM/r$，负号不能漏；$\phi$ 随 $r$ 增大而增大（从很负到接近零）
• 比较 $g$ 在两个天体表面：$g_1/g_2 = (M_1/M_2)(r_2/r_1)^2$

14 Temperature

• 核心思路：比热容 $mc\Delta T$，潜热 $ml$
• 注意：能量守恒——放热 = 吸热
• 温标：热力学温标单位 K，与摄氏温标的关系 $T(K) = \theta(^\circ C) + 273.15$

15 Ideal Gases

• 核心思路：$pV = nRT = NkT$ 是基础；分子运动论公式 $pV = \frac13 Nm\langle c^2 \rangle$
• r.m.s. 速度：$c_{rms} = \sqrt{\langle c^2 \rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$
• 平均动能：$\frac12 m\langle c^2 \rangle = \frac32 kT$（只与温度有关，与气体种类无关）
• 注意：区分 $\langle c^2 \rangle$（均方速度）和 $\langle c \rangle^2$（平均速度的平方），两者不相等

16 Thermodynamics

• 核心思路：$\Delta U = q + W$，$W = p\Delta V$
• 正负号：系统吸热 $q > 0$，系统放热 $q < 0$；系统对外做功 $W < 0$，外界对系统做功 $W > 0$
• 等温过程：$\Delta U = 0$，所以 $q = -W$
• 等容过程：$\Delta V = 0$，$W = 0$，所以 $\Delta U = q$
• 绝热过程：$q = 0$，所以 $\Delta U = W$

17 Oscillations

• 核心思路：SHM 一切从 $a = -\omega^2 x$ 出发
• 找 $\omega$：通常从 $T = 2\pi\sqrt{m/k}$ 或 $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ 得到
• 能量：总能量 $E = \frac12 m\omega^2 x_0^2$，$E = KE + PE$
• 阻尼：轻阻尼→振幅指数衰减；临界阻尼→最快回到平衡
• 共振：驱动力频率 = 系统固有频率时振幅最大

18 Electric Fields

• 核心思路：类比引力场（$F = Q_1Q_2/4\pi\epsilon_0 r^2$ 类似 $F = Gm_1m_2/r^2$）
• 匀强电场：$E = \Delta V/\Delta d$，带电粒子在平行板间的运动用 $F = qE$ 结合运动学
• 点电荷：$E = Q/4\pi\epsilon_0 r^2$（径向），$V = Q/4\pi\epsilon_0 r$（标量）
• 电势能：$E_p = qV$，$E_p = Qq/4\pi\epsilon_0 r$

19 Capacitance

• 核心思路：$C = Q/V$、电容器储能 $W = \frac12 CV^2$
• 串并联：与电阻规则相反
• RC 放电：$x = x_0 e^{-t/RC}$，时间常数 $\tau = RC$
• 图像：$Q-t$、$V-t$、$I-t$ 都是指数衰减

20 Magnetic Fields

• 核心思路：$F = BIL\sin\theta$ 和 $F = BQv\sin\theta$ 是两大基本公式
• 力的方向：弗莱明左手定则（电流/正电荷方向）
• 霍尔效应：$V_H = BI/(ntq)$，用 Hall probe 测量磁场
• 电磁感应：
  • $\Phi = BA\cos\theta$（$\theta$ 是 $B$ 与法线夹角）
  • 法拉第定律：$E = -N d\Phi/dt$
  • 楞次定律：感应电流的方向总是阻碍磁通量的变化

21 Alternating Currents

• 核心思路：$x = x_0\sin\omega t$，$\omega = 2\pi f$
• 有效值：$I_{rms} = I_0/\sqrt{2}$，$V_{rms} = V_0/\sqrt{2}$
• 整流：半波整流（1 个二极管）vs 全波桥式整流（4 个二极管）
• 平滑：并联电容减小纹波

22 Quantum Physics

• 核心思路：$E = hf = hc/\lambda$，$p = h/\lambda$
• 光电效应：$hf = \Phi + KE_{\max}$；$\Phi = hf_0$（$f_0$ 是阈值频率）
• 波粒二象性：电子衍射验证了电子的波动性
• 能级：$hf = E_1 - E_2$；高能级 $E_1$ 跃迁到低能级 $E_2$ 发射光子

23 Nuclear Physics

• 核心思路：质量亏损 → 结合能（$\Delta E = \Delta m c^2$）
• 放射性衰变：$A = \lambda N$，$A = A_0 e^{-\lambda t}$，$t_{1/2} = \ln2/\lambda$
• 计算：取 ln 解指数方程
• 单位：$A$（Bq）、$\lambda$（s$^{-1}$）、$t_{1/2}$（s）

24 Medical Physics

• 超声波：
  • 压电换能器产生和接收超声波
  • $Z = \rho c$，$I_r/I_0 = (Z_1 - Z_2)^2/(Z_1 + Z_2)^2$
  • $I = I_0 e^{-\mu x}$
• X 射线：$I = I_0 e^{-\mu x}$，CT 扫描用多角度 X 射线重建 3D 图像
• PET 扫描：$\beta^+$ 示踪剂 → 湮灭 → 产生两个能量 511 keV 的 $\gamma$ 光子 → 同时探测定位

25 Astronomy and Cosmology

• 标准烛光：已知 $L$，测 $F$ 得距离 $d = \sqrt{L/(4\pi F)}$
• 恒星半径：结合维恩位移（$T$）和斯特藩-玻尔兹曼（$L$），$r = \sqrt{L/(4\pi\sigma T^4)}$
• 红移和哈勃定律：$v \approx H_0 d$，$\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$
• 宇宙膨胀：红移与距离成正比（哈勃定律）

最后 10 分钟检查清单

• 题目有没有漏做（看看答题纸上每道题都有内容）
• 所有计算题答案都写了单位
• 有效数字是否合理（至少 2–3 位）
• "Show that" 题有没有完整的推导
• 作图题有没有标注坐标轴
• 定义题是否包含关键公式
• 检查有没有抄错数字（看清指数 $10^3$ 还是 $10^{-3}$）
• 有没有可用的 ecf 修正前面错误