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考前速通

各 Topic 核心公式​

12 Motion in a Circle​

v=rωω=2πTa=rω2=v2rF=mrω2=mv2rv = r\omega \quad \omega = \frac{2\pi}{T} \quad a = r\omega^2 = \frac{v^2}{r} \quad F = mr\omega^2 = \frac{mv^2}{r}

13 Gravitational Fields​

g=GMr2F=Gm1m2r2ϕ=−GMrEp=−GMmrg = \frac{GM}{r^2} \quad F = \frac{Gm_1m_2}{r^2} \quad \phi = -\frac{GM}{r} \quad E_p = -\frac{GMm}{r}

14 Temperature​

ΔQ=mcΔθΔQ=ml\Delta Q = mc\Delta\theta \quad \Delta Q = ml

15 Ideal Gases​

pV=nRT=NkT12m⟨c2⟩=32kTpV=13Nm⟨c2⟩pV = nRT = NkT \quad \frac12 m\langle c^2 \rangle = \frac32 kT \quad pV = \frac13 Nm\langle c^2 \rangle

16 Thermodynamics​

ΔU=q+WW=pΔV\Delta U = q + W \quad W = p\Delta V

17 Oscillations​

a=−ω2xx=x0sin⁡ωtv=±ωx02−x2E=12mω2x02a = -\omega^2 x \quad x = x_0\sin\omega t \quad v = \pm\omega\sqrt{x_0^2 - x^2} \quad E = \frac12 m\omega^2 x_0^2

18 Electric Fields​

E=FqE=Q4πϵ0r2V=Q4πϵ0rF=Q1Q24πϵ0r2E = \frac{F}{q} \quad E = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} \quad V = \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r} \quad F = \frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0 r^2}

19 Capacitance​

C=QVW=12QV=12CV2τ=RCx=x0e−t/RCC = \frac{Q}{V} \quad W = \frac12 QV = \frac12 CV^2 \quad \tau = RC \quad x = x_0 e^{-t/RC}

20 Magnetic Fields​

F=BILsin⁡θF=BQvsin⁡θVH=BIntqΦ=BAE=−NdΦdtF = BIL\sin\theta \quad F = BQv\sin\theta \quad V_H = \frac{BI}{ntq} \quad \Phi = BA \quad E = -N\frac{d\Phi}{dt}

21 Alternating Currents​

x=x0sin⁡ωtIrms=I02Vrms=V02x = x_0\sin\omega t \quad I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt2} \quad V_{rms} = \frac{V_0}{\sqrt2}

22 Quantum Physics​

E=hf=hcλp=hλhf=Φ+12mvmax⁡2λ=hpE = hf = \frac{hc}{\lambda} \quad p = \frac{h}{\lambda} \quad hf = \Phi + \frac12 mv_{\max}^2 \quad \lambda = \frac{h}{p}

23 Nuclear Physics​

ΔE=Δmc2A=λNt1/2=0.693λx=x0e−λt\Delta E = \Delta m c^2 \quad A = \lambda N \quad t_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda} \quad x = x_0 e^{-\lambda t}

24 Medical Physics​

Z=ρcIrI0=(Z1−Z2)2(Z1+Z2)2I=I0e−μxZ = \rho c \quad \frac{I_r}{I_0} = \frac{(Z_1 - Z_2)^2}{(Z_1 + Z_2)^2} \quad I = I_0 e^{-\mu x}

25 Astronomy and Cosmology​

F=L4πd2λmax⁡∝1TL=4πσr2T4Δλλ≈vcv≈H0dF = \frac{L}{4\pi d^2} \quad \lambda_{\max} \propto \frac{1}{T} \quad L = 4\pi\sigma r^2 T^4 \quad \frac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \frac{v}{c} \quad v \approx H_0 d

"见到什么先做什么"对照表​

题目特征第一步操作
出现 e−t/RCe^{-t/RC}确认是 RC 放电，对照电容/放电公式
出现 e−λte^{-\lambda t}确认是放射性衰变，对照衰变公式
出现 sin⁡ωt\sin\omega t 或 cos⁡ωt\cos\omega t确认是 SHM 或 AC，写 ω=2πf\omega = 2\pi f
出现圆形轨道/卫星/行星写 GMm/r2=mrω2GMm/r^2 = mr\omega^2（万有引力 = 向心力）
出现点电荷/电场强度/电势写 E=Q/(4πϵ0r2)E = Q/(4\pi\epsilon_0 r^2) 或 V=Q/(4πϵ0r)V = Q/(4\pi\epsilon_0 r)
出现 I=I0e−μxI = I_0 e^{-\mu x}衰减问题，ln 两边取对数
出现霍尔电压/霍尔探头写 VH=BI/(ntq)V_H = BI/(ntq)
出现 dB（分贝）写 dB=10lg⁡(P2/P1)dB = 10\lg(P_2/P_1)
出现光子/波长/频率写 E=hf=hc/λE = hf = hc/\lambda
出现结合能/质量亏损写 ΔE=Δmc2\Delta E = \Delta m c^2
出现 Doppler 红移写 Δλ/λ≈v/c\Delta\lambda/\lambda \approx v/c 和 v=H0dv = H_0 d
出现恒星/光度/温度写 L=4πσr2T4L = 4\pi\sigma r^2 T^4 和 F=L/(4πd2)F = L/(4\pi d^2)
出现超声波/声阻抗写 Z=ρcZ = \rho c 和 IrI0=(Z1−Z2)2(Z1+Z2)2\frac{I_r}{I_0} = \frac{(Z_1 - Z_2)^2}{(Z_1 + Z_2)^2}
出现热力学第一定律写 ΔU=q+W\Delta U = q + W，注意正负号约定
出现共振/阻尼画振幅-频率图，标注共振峰和阻尼效应
"Show that" 题从已知公式出发，一步步推导到目标结果
"Sketch" 题画形状（注意轴标签、关键点、渐近线）

时间分配​

阶段时间任务
浏览前 5 分钟扫读所有题目，标注每个题目对应 topic
第一轮0–60 分钟做拿手的计算题和定义题，确保基础分
第二轮60–90 分钟做解释题和"Show that"题
补漏90–105 分钟检查跳过的题，补全部分步骤
最后检查105–120 分钟检查单位、有效数字、ecf 可能性

卡住时的对策​

情况对策
看不懂题目的物理情境找出关键词（orbit, decay, field, SHM 等），列出相关公式
多步计算卡在中间看看有没有 intermediate answer 可以倒推
"Explain" 题没思路从基本原理出发，写 "because..." + 相关公式
不会做某小题跳过去，先做后面的，有时 later parts 提示 earlier parts
有效数字不确定用题目给出的数据的最小 sig fig
单位不匹配全部转换为 SI 单位（m, kg, s, A, K）

交卷前检查清单​

  • 每道题都写了至少一部分
  • 计算题答案有单位
  • 数字答案写了合理的有效数字
  • "Show that" 题有完整的推导步骤
  • 作图题横纵轴有标签和单位
  • 定义题包含关键公式或术语
  • 没有在题目间抄错数字
  • 检查了 ecf 可能性——如果某小题答案异常，检查是否从前面 ecf