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常见错误

12 Motion in a Circle​

1. 混淆角速度和线速度​

  • 错误：直接用 vv 计算向心力而没先转换 ω\omega
  • 正确：v=rωv = r\omega，然后 F=mrω2F = mr\omega^2 或 F=mv2/rF = mv^2/r
  • 提示：题目给的是转速 nn（revolutions per second）时，ω=2πn\omega = 2\pi n

2. 向心加速度方向画错​

  • 错误：认为向心加速度沿切线方向
  • 正确：向心加速度始终指向圆心

13 Gravitational Fields​

1. 混淆引力场强度和引力势​

  • 错误：gg 和 ϕ\phi 都认为是标量
  • 正确：gg 是矢量（有方向），ϕ\phi 是标量；g=−dϕdrg = -\frac{d\phi}{dr}（在地球表面附近 gg 近似常数）
  • 注意：引力势 ϕ\phi 为负值，越接近天体负得越多

2. 引力势能符号错误​

  • 错误：Ep=GMmrE_p = \frac{GMm}{r}（正号）
  • 正确：Ep=−GMmrE_p = -\frac{GMm}{r}（负号，表示束缚态）
  • 检查：卫星远离地球时 EpE_p 从负值趋于零

14/15 Temperature & Ideal Gases​

1. 温度单位不转换​

  • 错误：摄氏温度直接代入 pV=nRTpV = nRT
  • 正确：必须用开尔文 T(K)=θ(∘C)+273.15T(K) = \theta(^\circ C) + 273.15
  • 提示：ΔT\Delta T 在摄氏和开尔文下数值相同

2. 混淆 nn 和 NN​

  • 错误：pV=NkTpV = NkT 中的 NN 写成摩尔数
  • 正确：nn 是摩尔数，N=nNAN = nN_A 是分子总数
  • 区分：pV=nRTpV = nRT（RR 是摩尔气体常数）vs pV=NkTpV = NkT（kk 是玻尔兹曼常数）

3. r.m.s. 速度公式符号​

  • 错误：写 ⟨c2⟩=⟨c⟩2\langle c^2 \rangle = \langle c \rangle^2
  • 正确：⟨c2⟩≠⟨c⟩2\langle c^2 \rangle \neq \langle c \rangle^2，r.m.s. = ⟨c2⟩\sqrt{\langle c^2 \rangle}
  • 公式：12m⟨c2⟩=32kT\frac12 m \langle c^2 \rangle = \frac32 kT

16 Thermodynamics​

1. 热力学第一定律符号搞反​

  • 错误：系统对外做功时 WW 为正
  • 正确：ΔU=q+W\Delta U = q + W，系统对外做功时 WW 为负（W=−pΔVW = -p\Delta V 当 ΔV>0\Delta V > 0）
  • 提示：气体膨胀 → WW 为负 → ΔU=q−pΔV\Delta U = q - p\Delta V

17 Oscillations​

1. 相位关系记错​

  • 错误：位移最大时速度也最大
  • 正确：位移最大时速度为零（v=±ωx02−x2v = \pm \omega\sqrt{x_0^2 - x^2}，x=x0x = x_0 时 v=0v = 0）
  • 记忆：位移和速度相位差 π/2\pi/2，位移和加速度同相（反相）

2. SHM 加速度方向记错​

  • 错误：加速度与位移同向
  • 正确：a=−ω2xa = -\omega^2 x，加速度始终指向平衡位置

18 Electric Fields​

1. 电场强度与电势混淆​

  • 错误：认为 EE 和 VV 是同一种东西
  • 正确：EE 是矢量（电场强度），VV 是标量（电势）
  • 关系：E=−dVdrE = -\frac{dV}{dr}（匀强电场中 E=ΔVΔdE = \frac{\Delta V}{\Delta d}）

2. 库仑定律忘记分母的 4πϵ04\pi\epsilon_0​

  • 错误：F=Q1Q2r2F = \frac{Q_1Q_2}{r^2}（缺少 1/4πϵ01/4\pi\epsilon_0）
  • 正确：F=Q1Q24πϵ0r2F = \frac{Q_1Q_2}{4\pi\epsilon_0 r^2}
  • 检查：答案数量级是否在合理范围

19 Capacitance​

1. 串并联电容公式和电阻搞混​

  • 错误：电容串联用 C=C1+C2C = C_1 + C_2
  • 正确：电容串联 1C=1C1+1C2\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}，并联 C=C1+C2C = C_1 + C_2（与电阻相反）

2. RC 放电指数公式写错​

  • 错误：x=x0(1−e−t/RC)x = x_0(1 - e^{-t/RC})（这是充电）
  • 正确：放电 x=x0e−t/RCx = x_0 e^{-t/RC}，充电 x=x0(1−e−t/RC)x = x_0(1 - e^{-t/RC})

20 Magnetic Fields​

1. 洛伦兹力方向判断错误​

  • 错误：正负电荷受力方向搞反
  • 正确：弗莱明左手定则（正电荷方向），负电荷受力与正电荷相反
  • 公式：F=BQvsin⁡θF = BQv\sin\theta，当 v⊥Bv \perp B 时 F=BQvF = BQv

2. 霍尔电压公式记错​

  • 错误：VH=BnqIV_H = \frac{Bnq}{I} 或乱套公式
  • 正确：VH=BIntqV_H = \frac{BI}{ntq}，其中 nn 是载流子数密度，tt 是导体厚度
  • 提示：I=nAvqI = nAvq，所以 VH=BIntq=Bvt/AV_H = \frac{BI}{ntq} = \frac{Bv}{t/A}... 记得 n 和 t 的物理意义

21 Alternating Currents​

1. 有效值计算忘记除以 2\sqrt{2}​

  • 错误：Irms=I02I_{rms} = \frac{I_0}{2}
  • 正确：Irms=I02I_{rms} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}
  • 注意：仅对正弦交流成立

22 Quantum Physics​

1. 光电效应方程顺序搞错​

  • 错误：hf=12mvmax⁡2+Φhf = \frac12 mv_{\max}^2 + \Phi
  • 正确：hf=Φ+12mvmax⁡2hf = \Phi + \frac12 mv_{\max}^2（光子能量先用于克服逸出功，剩余为动能）
  • 检查：hf<Φhf < \Phi 时不会发生光电效应

2. 光子动量公式记错​

  • 错误：p=hfp = hf
  • 正确：p=hλ=Ecp = \frac{h}{\lambda} = \frac{E}{c}
  • 注意：动量只与波长有关，与频率不直接相关

23 Nuclear Physics​

1. 质量亏损计算错误​

  • 错误：直接用质量数减
  • 正确：质量亏损 = 核子质量和 −- 原子核实际质量
  • 注意：使用统一的原子质量单位 u（1u=1.66×10−27 kg1u = 1.66\times 10^{-27}\text{ kg}）

2. 半衰期和衰变常数混淆​

  • 错误：λ=t1/20.693\lambda = \frac{t_{1/2}}{0.693}
  • 正确：λ=0.693t1/2\lambda = \frac{0.693}{t_{1/2}} 或 t1/2=0.693λt_{1/2} = \frac{0.693}{\lambda}

24 Medical Physics​

1. 声阻抗公式忘记密度​

  • 错误：Z=cZ = c
  • 正确：Z=ρcZ = \rho c（阻抗 = 密度 × 声速）

2. 强度反射系数符号​

  • 错误：IrI0=(Z1−Z2)2(Z1−Z2)2\frac{I_r}{I_0} = \frac{(Z_1 - Z_2)^2}{(Z_1 - Z_2)^2}（分子写成 Z1+Z2Z_1 + Z_2）
  • 正确：IrI0=(Z1−Z2)2(Z1+Z2)2\frac{I_r}{I_0} = \frac{(Z_1 - Z_2)^2}{(Z_1 + Z_2)^2}
  • 意义：Z1≈Z2Z_1 \approx Z_2 → 几乎无反射；Z1≫Z2Z_1 \gg Z_2 → 接近全反射

25 Astronomy and Cosmology​

1. 斯特藩-玻尔兹曼定律幂次​

  • 错误：L∝T2L \propto T^2 或 L∝TL \propto T
  • 正确：L=4πσr2T4L = 4\pi\sigma r^2 T^4（与温度四次方成正比）

2. 红移公式正负号​

  • 错误：红移时 Δλ\Delta\lambda 为负
  • 正确：红移（远离）Δλ>0\Delta\lambda > 0（波长变长），蓝移（靠近）Δλ<0\Delta\lambda < 0

3. 光度距离公式​

  • 错误：F=Ld2F = \frac{L}{d^2}（缺少 4π4\pi）
  • 正确：F=L4πd2F = \frac{L}{4\pi d^2}

致命错误（不要犯！）​

最常见的错误
  1. 不写单位：计算题答案必须有 SI 单位
  2. 不写公式：评分要求写出公式才给方法分
  3. "Show that" 题只写答案：必须展示推导过程
  4. 有效数字错误：答案有效数字应和题目数据一致（至少 2–3 sig fig）
  5. 温度用 ∘C^\circ C 不转 KK：pV=nRTpV = nRT 中的 TT 必须是开尔文