题型分析：Boolean Algebra and Logic Circuits

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题型 1：根据电路图填写 Truth Table

典型例题：9618/s21/qp/31 Q7(a)

题目：A logic circuit has three inputs $A$, $B$, $C$ and two outputs $S$ and $C_{out}$. The circuit contains XOR, AND, and OR gates. Complete the truth table.

S = A XOR B XOR C_in
C_out = (A AND B) OR (C_in AND (A XOR B))

Truth Table（Full Adder）：

$A$	$B$	$C_{in}$	$S$	$C_{out}$
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

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• M1：正确构造 8 行输入组合
• A1：全部 $S$ 值正确
• A1：全部 $C_{out}$ 值正确
• Note: This is a full adder circuit.

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题型 2：K-map 化简

典型例题：9618/s23/qp/32 Q9

题目：Complete the K-map from the truth table and derive the simplest sum-of-products (SOP) expression.

K-map 填入（4 variables: $A$, $B$, $C$, $D$）：

        CD
AB      00  01  11  10
00       1   0   1   1
01       0   1   0   0
11       1   0   1   0
10       1   0   1   1

化简结果（SOP）：$\overline{D} + \overline{B}CD + \overline{A}B\overline{C}D + ABCD$

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• M1：正确将 truth table 填入 K-map
• M1：正确圈出相邻的 1
• A1：得到正确的简化表达式
• A1：最终 SOP 形式正确

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题型 3：布尔代数化简（De Morgan's Laws）

典型例题：9618/w22/qp/32 Q8(c)

题目：Simplify the expression $\overline{(A + B) \cdot C}$ using De Morgan's laws.

解题步骤：

1. Apply De Morgan's: $\overline{(A + B) \cdot C} = \overline{A + B} + \overline{C}$
2. Apply De Morgan's again: $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$
3. Result: $\overline{A} \cdot \overline{B} + \overline{C}$

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• M1：正确应用 De Morgan's 第一次
• M1：正确应用 De Morgan's 第二次
• A1：最终简化结果正确

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题型 4：Flip-flop 电路

典型例题：9618/w22/qp/32 Q8(a)

题目：Complete the truth table for the SR flip-flop.

SR Flip-flop 特性表：

$S$	$R$	$Q(t)$	$Q(t+1)$	状态
0	0	0	0	Hold
0	0	1	1	Hold
0	1	0	0	Reset
0	1	1	0	Reset
1	0	0	1	Set
1	0	1	1	Set
1	1	0	-	Invalid
1	1	1	-	Invalid

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• B1：$S=0, R=0$ 时 $Q(t+1)=Q(t)$
• B1：$S=0, R=1$ 时 $Q(t+1)=0$
• B1：$S=1, R=0$ 时 $Q(t+1)=1$
• B1：$S=1, R=1$ 时 Invalid / not allowed