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考前速记

必须记住的公式​

De Morgan's Laws​

A⋅B‾=A‾+B‾\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} A+B‾=A‾⋅B‾\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}

K-map 化简规则​

  • 圈选 2ⁿ 个相邻 1（1, 2, 4, 8, 16）
  • Gray code 顺序：00, 01, 11, 10
  • Wraparound 相邻包括边界

Half Adder​

S=A⊕BS = A \oplus B Cout=A⋅BC_{out} = A \cdot B

Full Adder​

S=A⊕B⊕CinS = A \oplus B \oplus C_{in} Cout=A⋅B+Cin⋅(A⊕B)C_{out} = A \cdot B + C_{in} \cdot (A \oplus B)

必考题型与套路​

题型关键步骤验证
Truth table2ⁿ 行，逐门计算用 SOP 回算检查
K-mapGray code 布局，圈最大检查每个 1 都被圈
Boolean simplify先 De Morgan's，再 distributive展开验证
Flip-flopSR：11 为 invalid；JK：11 为 toggle对照特性表

Red Flags 🚩​

情况处理
K-map 中两行/列跳变 2 bits顺序错了，应该用 Gray code
表达式上方横线覆盖多个项需要 De Morgan's
SR flip-flop 出现 11标记为 Invalid
SOP 表达式有括号嵌套需要展开

考试快速检查清单​

  • K-map 行列顺序是 Gray code？
  • SOP 表达式中没有多余括号？
  • De Morgan's 应用后 AND/OR 对换了？
  • Flip-flop 的 11 状态标为 Invalid？
  • Half adder 只有 2 个输入？
  • Full adder 有 3 个输入？