Boolean Algebra and Logic Circuits

核心考点

• Truth tables 构建与化简
• Boolean algebra laws（De Morgan's, distributive, commutative, associative）
• Karnaugh maps（K-map）化简
• Flip-flops（SR, JK）
• Half adder / Full adder

Syllabus 覆盖范围

Section	内容
15.2.1	Truth tables and logic circuits
15.2.2	Boolean algebra simplification
15.2.3	Karnaugh maps
15.2.4	Flip-flops (SR, JK)
15.2.5	Adders (half adder, full adder)

常见题型

题型	典型分值	出现频率
Truth table from circuit	4-5 分	必考
K-map 化简	5-7 分	必考
Boolean algebra simplification	3-4 分	高频
Flip-flop 分析	4-5 分	中频

核心公式

• De Morgan's：$\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$, $\overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$
• Distributive：$A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$
• K-map：相邻格子可以合并（1, 2, 4, 8, ...）
• Half adder：$S = A \oplus B$, $C_{out} = A \cdot B$