常见错误分析
浮点数（Floating Point）
1. ❌ 没有标准化尾数
致命错误
Floating point 题目中忘记 normalize mantissa，直接丢失 2-3 步骤分。
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
mantissa = 0.00101, exponent = 3 直接写 value | 左移 2 位：mantissa = 0.101, exponent = 1 |
负 mantissa 1.1101 不 shift | 1.1101 → 右移 1 位：1.11101（补码右移填 1），exponent +1 |
规则： 正数 mantissa 以 0.1 开头，负数（two's complement）mantissa 以 1.0 开头
2. ❌ Two's complement 负 mantissa 值计算错误
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
1.0110 当普通二进制：-(0.375) | 先取反加一：0.1001 + 0.0001 = 0.1010 = +0.625，原值 -0.625 |
1.0000 看成 -0 | 1.0000 是 two's complement 最小值 = -1.0（8-bit 为例 1.0000000 = -1） |
记忆： MSB=1 → 负数 → 取反加一得绝对值
3. ❌ 指数 bias 计算错误
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
exponent 101 = 5，直接当指数 5 | excess-4 时 actual = 5 - 4 = 1 |
| 不知道 bias 值 | bias = 2^(k-1) - 1（k 为 exponent 位数），3-bit → bias = 3 |
| exponent 全 1 当正常值 | 全 1 表示 infinity/NaN（特殊值） |
4. ❌ 忽略浮点数精度限制
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| 说 0.1 可以用 binary 精确表示 | decimal 0.1 在 binary 中无限循环，mantissa 有限位→近似值 |
| 计算时不考虑 rounding error | 明确写 "limited mantissa bits cause approximation" |
布尔代数（Boolean Algebra）
5. ❌ 忘记 De Morgan's 定律
致命错误
De Morgan's 应用错误导致整个表达式化简全错。
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
¬(A ∧ B) = ¬A ∧ ¬B | ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B |
¬(A ∨ B) = ¬A ∨ ¬B | ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B |
| 只加横线不翻转运算符 | 运算符也要 AND ↔ OR 互换 |
口诀： "break the line, change the sign" — 长横变短横，AND/OR 互换，变量各自取反
6. ❌ K-map 分组不规则（Improper Grouping）
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| 圈了 3 个 / 5 个 1 | 只能圈 1, 2, 4, 8, 16 个（powers of 2） |
| 只圈单个 1 不合并 | 尽可能圈最大的矩形 |
| 忽略 K-map wrapping | 最上和最下行相邻，最左和最右列相邻 |
| group 中包含不同取值变量 | group 内每个变量必须取值相同（全 0 或全 1） |
7. ❌ 布尔代数恒等式混淆
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
A + A = 2A（代入普通代数） | A + A = A |
A · A = A² | A · A = A |
A + 1 = A | A + 1 = 1 |
A · 0 = A | A · 0 = 0 |
NAND = ¬A ∧ ¬B | NAND = ¬(A ∧ B) |
NOR = ¬A ∨ ¬B | NOR = ¬(A ∨ B) |
逆波兰表达式（RPN）
8. ❌ 中缀转后缀优先级处理错误
致命错误
忽略 operator precedence 导致 conversion 错误。
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
3 + 4 × 2 → 3 4 + 2 ×（先处理 +） | 3 + 4 × 2 → 3 4 2 × + |
计算：(3+4)×2 = 14 ❌ | 计算：3 + (4×2) = 11 ✅ |
| 不等当前 stack top priority 直接 push | 当前 op ≤ stack top → pop top 到 output，再 push 当前 op |
9. ❌ RPN 求值操作数顺序颠倒
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
5 3 -: pop a=3, pop b=5, compute a - b = 3 - 5 = -2 | compute b - a = 5 - 3 = 2 ✅ |
6 2 /: pop a=2, pop b=6, compute a / b = 2 / 6 = 0.33 | compute b / a = 6 / 2 = 3 ✅ |
关键： pop a（先出栈=right operand），pop b（后出栈=left operand），result = b op a
10. ❌ RPN 转换中括号处理错误
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
遇到 ( 直接 push 不管 | ( → push to stack，作为左括号标记 |
遇到 ) 不管 | ) → pop stack 到 output 直到遇到 (，然后丢弃 ( |
| 忘记左括号出栈后要丢弃 | 弹出 ( 后直接丢弃，不写入 output |
伪代码（Pseudocode）
11. ❌ 缺少 ENDxxx 闭合语句
致命错误
CIE 伪代码每个控制结构必须显式闭合，漏写直接扣分。
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
IF…THEN…ELSE… 没有 ENDIF | IF … THEN … ELSE … ENDIF |
WHILE…DO… 没有 ENDWHILE | WHILE … DO … ENDWHILE |
REPEAT…UNTIL 缺失 | （REPEAT-UNTIL 自带闭合，不需要额外关键字） |
FOR…TO… 没有 NEXT | FOR … TO … NEXT |
TYPE… 没有 ENDTYPE | TYPE … ENDTYPE |
CASE…OF… 没有 ENDCASE | CASE … OF … ENDCASE |
12. ❌ PROCEDURE 与 FUNCTION 混淆
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| FUNCTION 不写 RETURN | FUNCTION 必须有 RETURN value |
| PROCEDURE 写 RETURN | PROCEDURE 不应返回值（可用输出参数） |
| 调用 FUNCTION 用 CALL | FUNCTION 用于表达式：result ← MyFunc(x) |
| 调用 PROCEDURE 不用 CALL | PROCEDURE：CALL MyProc(x) |
13. ❌ 数组索引从 0 开始
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
DECLARE arr : ARRAY[0:9] OF INTEGER | DECLARE arr : ARRAY[1:10] OF INTEGER |
FOR i ← 0 TO 9 循环数组 | FOR i ← 1 TO 10 循环数组 |
CIE 伪代码默认下标从 1 开始，除非题目明确指定。
14. ❌ 赋值用 = 而非 ←
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
x = x + 1 | x ← x + 1 |
total = total + i | total ← total + i |
IF x = 5 THEN（比较用 = 可以） | 赋值用 ←，比较用 = |
面向对象编程（OOP）
15. ❌ 混淆 Class 和 Object
致命错误
最常⻅的概念性错误 — class 和 object 的定义搞反。
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| "Object is the template for class" | "Class is the template / blueprint for objects" |
| "Class is an instance of Object" | "Object is an instance of Class" |
| "Class occupies memory" | "Object occupies memory at runtime; Class is a definition" |
16. ❌ 封装（Encapsulation）理解不完整
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| "Encapsulation = grouping data together" | "Binding data and methods together, with data hiding via private access" |
| 只提到 grouping 没提到 information hiding | 关键词：private fields + public methods + hide implementation details |
| 认为 OOP 语言天然有封装 | 需手动声明 private/public 访问修饰符 |
17. ❌ 继承方向错误
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| "Parent class inherits from child" | "Child class (subclass) inherits from parent class (superclass)" |
| "Subclass has fewer features" | "Subclass extends — has all parent features + additional ones" |
| "Inheritance copies parent attributes to child" | "Child class inherits interface/behaviour, can override methods" |
声明式编程（Declarative Programming）
18. ❌ 事实与规则语法错误
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
hasFur(Dog)（无句点） | hasFur(dog).（句点结尾，常量小写） |
likes(john, X) :- likes(X, john)（无句点） | likes(john, X) :- likes(X, john). |
| 规则用 AND / OR 关键字 | Prolog 中用 , 表示 AND，; 表示 OR |
LIKES(john, X)（全大写） | likes(john, X)（谓词小写） |
19. ❌ 查询中变量大小写错误
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
?- ancestor(john, mary).（找特定关系，返回 yes/no） | ?- ancestor(john, X).（找所有 descendant，X 被绑定到每个实例） |
变量用小写开头：?- likes(john, X).（X 是大写 ✅） | 变量必须大写或 _ 开头，常量小写 |
| 匿名变量用 X 但不用 | 不需要名字的变量用 _：?- likes(john, _). |
二分查找（Binary Search）
20. ❌ 忘记数组必须有序
致命错误
Binary search 最基本的 precondition — 数组必须先排序。
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
对 [5, 3, 8, 1, 9] 直接 binary search | 先排序为 [1, 3, 5, 8, 9] 再 binary search |
| "Binary search works on any array" | "Array must be sorted in ascending order" |
| "Binary search is faster than linear search" | 需说明 "on sorted arrays binary search is O(log n) vs O(n)" |
21. ❌ 中间索引更新错误
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
mid = (low + high) / 2（可能产生小数） | mid ← (low + high) DIV 2（整数除法） |
low ← mid（没有 +1）→ 死循环 | low ← mid + 1 |
high ← mid（没有 -1）→ 死循环 | high ← mid - 1 |
| 不更新 low/high → 无限循环 | 每轮更新 low 或 high，直到 low > high |
文件操作（File Handling）
22. ❌ 文件打开模式错误
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| 读取时没写 READ | OpenFile(myFile, "data.txt", READ) |
| 覆盖写用了 APPEND | OpenFile(myFile, "data.txt", WRITE) 或 APPEND 取决于意图 |
| 追加上次内容用了 WRITE | OpenFile(myFile, "data.txt", APPEND) |
23. ❌ 文件未关闭
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| 操作后忘记 CloseFile | CloseFile(myFile) — 释放资源，确保缓冲区数据写入 |
| 只关了一部分打开的文件 | 每个 OpenFile 对应一个 CloseFile |
| 认为程序结束自动关闭就够 | 显式 CloseFile 是 good practice，mark scheme 会检查 |
其他常⻅错误
24. ❌ Trace Table 填写不完整
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| 只写变量最终值 | 每轮循环记录所有变量的变化，包括条件判断结果 |
| 跳过初始值行 | 第一行写变量声明后的初始状态 |
| 一行写多个变化不清晰 | 每个值变化就换行，一行一个状态 |
25. ❌ 逻辑门电路符号混淆
| Wrong ❌ | Correct ✅ |
|---|---|
| NAND gate 画成 AND gate 再在输入加 bubble | NAND = AND + output bubble |
| NOR gate 画成 OR + input bubbles | NOR = OR + output bubble |
| XOR gate 当成 OR | XOR = A ⊕ B = (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) |