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考前总结 — Non-parametric Tests

核心公式速记​

检验统计量正态近似
Signed-rankT=min⁡(T+,T−)T = \min(T^+, T^-)μ=n(n+1)4\mu = \frac{n(n+1)}{4}, σ=n(n+1)(2n+1)24\sigma = \sqrt{\frac{n(n+1)(2n+1)}{24}}
Rank-sumW=R1W = R_1μ=n1(n1+n2+1)2\mu = \frac{n_1(n_1+n_2+1)}{2}, σ=n1n2(n1+n2+1)12\sigma = \sqrt{\frac{n_1 n_2 (n_1+n_2+1)}{12}}
Sign testS∼B(n,0.5)S \sim B(n, 0.5)—

三种检验速判表​

数据类型检验方法假设条件
单样本 vs 给定中位数Wilcoxon signed-rank对称分布
单样本 vs 给定中位数Sign test无（仅需随机性）
配对数据（before/after）Wilcoxon signed-rank差异对称
配对数据（before/after）Sign test无
两独立样本Wilcoxon rank-sum形状相似
两独立样本Sign test (配对后)无

解题步骤速记​

Wilcoxon Signed-Rank​

  1. 差值 → 绝对值 → 排序 → 赋秩 → 加符号
  2. 正秩和 T+T^+，负秩和 T−T^-
  3. T=min⁡(T+,T−)T = \min(T^+, T^-)
  4. 查表：nn, α\alpha, 单/双尾
  5. T≤T \leq 临界值 ⇒ 拒绝 H0H_0

Wilcoxon Rank-Sum​

  1. 合并 → 排序 → 赋秩
  2. 计算第一个样本的秩和 R1R_1
  3. 查表：n1n_1, n2n_2, α\alpha
  4. R1R_1 在临界值区间外 ⇒ 拒绝 H0H_0

Sign Test​

  1. 记符号（+, -, 0）
  2. 排除 0，nn = 非零数
  3. SS = 较少符号数
  4. P(S≤s)P(S \leq s) from B(n,0.5)B(n, 0.5)
  5. 双尾 p-value =2×P= 2 \times P

正态近似条件​

检验条件连续性校正
Signed-rankn > 20z=T±0.5−μσz = \frac{T \pm 0.5 - \mu}{\sigma}
Rank-sumn_1, n_2 > 10z=W±0.5−μσz = \frac{W \pm 0.5 - \mu}{\sigma}

考试中常见陷阱​

  • ❌ T=max⁡(T+,T−)T = \max(T^+, T^-) 不是 min⁡\min
  • ❌ 忘记排除零差异
  • ❌ 秩从大到小排
  • ❌ 连续性校正用错方向
  • ❌ Wilcoxon 用于不对称数据
  • ❌ Sign test 双尾忘记 ×2\times 2
  • ✅ 先判断数据类型，再选检验方法