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常见错误 — Non-parametric Tests

错误 1：混淆 T+T^+、T−T^- 和 TT​

错误：直接用 T+T^+ 或 T−T^- 与临界值比较

正解：检验统计量 T=min⁡(T+,T−)T = \min(T^+, T^-)，用较小的秩和与临界值比较

例外：单侧检验时，如果备择假设指定方向（如 median > m0m_0），则用 T−T^-（负秩和）作为检验统计量，但 9231 大多用双尾，建议统一用 T=min⁡(T+,T−)T = \min(T^+, T^-)

错误 2：忽略零差异​

错误：对 di=0d_i = 0 也赋予秩

正解：零差异排除在外，nn 只算非零差异的个数

错误 3：秩排错方向​

错误：最大差异给秩 1

正解：最小绝对差异给秩 1（从小到大排序）

错误 4：Ties（相同值）的处理​

错误：相同值赋予相同秩

正解：相同值取平均秩。例如两个相同的第 3、4 位值，都取秩 (3+4)/2=3.5(3+4)/2 = 3.5

错误 5：忘记符号检验的对称性假设​

错误：数据明显不对称时仍用 Wilcoxon signed-rank

正解：Wilcoxon signed-rank 要求差异分布对称。若不对称，改用 Sign test

错误 6：正态近似忘记连续性校正​

错误：z=T−μσz = \dfrac{T - \mu}{\sigma} 不含 +0.5+0.5

正解：必须包含连续性校正：z=T±0.5−μσz = \dfrac{T \pm 0.5 - \mu}{\sigma}

  • 下尾：z=T+0.5−μσz = \dfrac{T + 0.5 - \mu}{\sigma}
  • 上尾：z=T−0.5−μσz = \dfrac{T - 0.5 - \mu}{\sigma}

错误 7：Sign test 忘记双尾 p-value​

错误：只算 P(S≤s)P(S \leq s) 就与 α\alpha 比较

正解：双尾检验时 p-value =2×P(S≤s)= 2 \times P(S \leq s)（当 s < n/2）

错误 8：Rank-sum test 样本大小标注错误​

错误：混淆 n1n_1 和 n2n_2 导致查表错误

正解：n1n_1 和 n2n_2 的标注必须与查表一致。题目中列出的第一个样本通常是 n1n_1

错误 9：查表用错 α\alpha​

错误：双尾检验用单尾临界值

正解：双尾检验 α=0.05\alpha = 0.05 时，查表用 α=0.025\alpha = 0.025（每尾）。注意表头标注的是单尾还是双尾

错误 10：混淆 Wilcoxon 和 Sign test 的使用场景​

场景正确选择
对称分布 + 配对数据Wilcoxon signed-rank（更灵敏）
不对称分布 + 配对数据Sign test
仅需知道方向Sign test（更简单）

错误 11：Sign test 计算二项概率时方向搞反​

错误：不清楚 P(S≥s)P(S \geq s) 还是 P(S≤s)P(S \leq s)

正解：若 s < n/2，计算 P(S≤s)P(S \leq s)；若 s > n/2，计算 P(S≥s)=1−P(S≤s−1)P(S \geq s) = 1 - P(S \leq s-1)。p-value 是较小一侧概率的两倍（双尾）