Mark Scheme Patterns — Chi-squared Tests

典型给分点分布

步骤	标记	说明
提出正确假设	B1	$H_0$ 和 $H_1$ 各 1 分或共 1 分
估计分布参数	M1	正确估计 $p$ 或 $\lambda$
参数值正确	A1	参数数值正确
计算理论概率	M1	使用 Binomial/Poisson 公式计算
概率全部正确	A1	所有理论概率正确（或合并后正确）
期望频数正确	A1	$E = n \times p$ 正确
合并过程	B1	识别 E < 5 并正确合并
计算 $\chi^2$	M1	使用公式 $\sum (O-E)^2/E$
$\chi^2$ 值正确	A1	数值正确（允许多步运算误差）
自由度正确	B1	GOF: $k-1-m$，独立性: $(r-1)(c-1)$
比较与结论	M1	与临界值比较，结合上下文陈述
正确结论	A1	统计结论 + 上下文结论

GOF 给分模式

• $P(X = x)$ 计算：每项 M1 A1（通常前 2-3 项）
• 合并尾部一项：B1
• $\chi^2$ 计算：M1 方法分，A1 答案分
• 自由度：B1
• 比较 + 结论：M1 A1

独立性给分模式

• $E_{ij}$ 全部正确：A1（通常 2-3 分）
• $\chi^2$ 计算：M1 方法分，A1 答案分
• 自由度：B1
• 比较 + 结论：M1 A1

评分注意事项

• 使用校正后 $\chi^2$ 不扣分（虽然不要求），但使用 Yates 校正会扣分（除非特别说明）
• 期望频数允许保留分数或小数
• 合并后自由度必须对应新的类别数
• 结论必须包含"at the $\alpha\%$ significance level"