答题策略

前 5 分钟：全局浏览

进入考场后，先用 5 分钟通读整份试卷，完成以下动作：

1. 确认题量： 确认试卷一共有 6 道还是 7 道题
2. 标记难度： 每题旁边标注 ✓（简单）、~（中等）、✗（困难）
3. 识别板块： 快速判断每题属于哪个知识板块
4. 检查公式表： 查看 MF19 中是否有相应的公式参考
5. 计算时间预算： 每道题分配的时间 $\approx \frac{\text{该题分值}}{50} \times 90$ 分钟

各板块专项策略

4.1 CRV 答题策略

• 步骤化： 永远按 (i) 归一化 (ii) CDF (iii) 期望 (iv) 中位数 (v) 众数的顺序思考
• 积分检查： 每步积分后验算一次（求导还原检验）
• 分段函数： 画出定义域，每段单独处理，注意边界连续性
• 归一化快捷方法： 先计算 $\int f$ 再解出常数 $k$，而非带着 $k$ 算全程
• 常见函数积分技巧：
  • 多项式：直接积分
  • $xe^{-x}$：分部积分
  • $\frac{1}{(1+x)^2}$：代入法

4.2 推断 答题策略

检验类型选择流程图：

样本数据
  ├─ 是否已知 σ^2？
  │   ├─ 是 → z 检验
  │   └─ 否 → t 检验
  │          ├─ 是否配对？
  │          │   ├─ 是 → 配对 t 检验（差值 d）
  │          │   └─ 否 → 双样本 t 检验
  │          │          ├─ 等方差 → 合并方差 s_p²
  │          │          └─ 不等方差 → 不合并
  │          └─ 是否单样本？→ 单样本 t 检验

答题模板：

1. B1: State $H_0$ and $H_1$ clearly
2. B1: State test type and significance level $\alpha$
3. M1: Write formula for test statistic
4. M1: Substitute values correctly
5. A1: Compute test statistic value
6. B1: State critical value from tables (with df)
7. M1: Compare test statistic with critical value
8. A1: Conclusion in context

4.3 卡方 答题策略

拟合优度检验步骤：

1. 计算期望频数（根据理论分布 + 总计）
2. 检查 $E<5$ 的格子 → 必要时合并
3. 计算 $\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E}$
4. 确定自由度 df
5. 查表得临界值
6. 比较并结论

列联表独立性检验步骤：

1. 计算行合计 $R_i$、列合计 $C_j$、总合计 $n$
2. 计算期望 $E_{ij} = R_i C_j / n$
3. 若是 $2\times2$ 表，使用 Yates 校正
4. 确定 df = $(r-1)(c-1)$
5. 查表比较得结论

4.4 非参数 答题策略

Wilcoxon 符号秩检验步骤：

1. 计算差值 $d_i$
2. 取绝对值 $|d_i|$
3. 排序（从小到大），标明秩
4. 正负号赋予秩 → $T^+$, $T^-$
5. 检验统计量 $T = \min(T^+, T^-)$
6. $n\le10$：查表；$n>10$：正态近似

Mann-Whitney U 检验步骤：

1. 合并两组数据，整体排序
2. 计算较小样本的秩和 $R_1$
3. $U = n_1 n_2 + \frac{n_1(n_1+1)}{2} - R_1$
4. 查表或正态近似

4.5 PGF 答题策略

• 求 PGF： $G_X(t) = \sum P(X=x)t^x$，特殊分布直接套用公式
• 求期望方差： 求导 $G_X'(t)$，代入 $t=1$
• 独立和： 直接相乘 $G_X G_Y$
• 随机和： 复合函数 $G_N(G_X(t))$，不要与 $[G_X]^N$ 混淆
• 识别分布： 将 $G_X(t)$ 整理成标准形式

数据呈现规范

统计量	书写规范
检验统计量	保留 2–3 位小数
$p$ 值	保留 3–4 位小数，或与 $\alpha$ 比较
置信区间	写作 $(L, U)$，数值保留 3 位有效数字
临界值	查表值精确引用，注明 df
概率	小数（3sf）或精确分数
期望值	保留 2–3 位小数

最后 10 分钟检查清单

• 是否每道题都完整作答了？（没有完全空白的题）
• 是否有步骤写得不够完整的？（特别是 M1 步骤）
• 自由度是否全部复核？
• 单尾/双尾判断是否正确？
• 配对/独立判断是否正确？
• 连续性校正使用是否正确？
• 期望频数 $E\ge 5$ 是否保证？
• 所有概率值是否在 [0,1] 范围内？
• 所有方差是否非负？
• 是否在结论中使用了题目情境文字？
• 选择题号标注是否清晰？

致命错误

空白答案一定 0 分。 即使不确定，也要写出 $H_0$、$H_1$、检验公式、代入步骤，争取 M1 方法分。

例： 哪怕做不出 t 检验的最终 $p$ 值，写出 $T = \frac{\overline{X} - \mu}{s/\sqrt{n}}$ 并代入数值，就能获得 M1。

分数保底策略

情形	最低目标	策略
前 4 道题能做完	40/50	保证前 4 题全对，后 2–3 题拿部分分
6 道题都会做但时间不够	35/50	每题都写关键步骤，放弃繁琐计算
最后一道题完全不会	42/50	前 6 道题尽量不失分，最后一题写框架
状态不好	25/50	确保每个板块的基本分（CRV 的归一化、推断的 $H_0$、卡方的期望频数）