跳到主要内容

考试结构

试卷规格

项目	详情
试卷代码	9231/4
全称	Further Probability & Statistics（进阶概率与统计）
时长	1 小时 30 分钟（90 分钟）
总分	50 分
题量	6–7 道必答题（no choice）
每道分值	通常 6–10 分，可能拆分为 (a)(b)(c) 子问
题型	结构化长题（long structured questions），需写出完整推理过程
计算器	允许使用科学计算器（必须带有统计功能）
公式表	MF19（部分公式给出，部分需记忆）
作答方式	全部写在答题簿上，标注题号

题目分布规律（基于历年真题统计）

题号	常见板块	常见考查方式
Q1	4.2 推断 / 4.4 非参数	t 检验（单样本/双样本/配对），或 Wilcoxon / Mann-Whitney 检验
Q2	4.3 卡方 / 4.1 CRV	拟合优度或列联表检验；或 CRV 求 CDF 与概率
Q3	4.1 CRV / 4.3 卡方	CRV 中位数/众数/期望；或卡方检验
Q4	4.4 非参数 / 4.5 PGF	符号秩检验 / Mann-Whitney；或 PGF 求期望方差
Q5	4.5 PGF / 4.4 非参数	PGF 独立和与随机和；或 Wilcoxon 检验
Q6	4.1 CRV / 4.2 推断	较复杂的 CRV（含绝对值/线性变换）；或综合推断题
Q7	综合题	跨板块综合题（如 CRV + PGF，或 CRV + 推断）

考试特点

试卷最后 1–2 题通常综合性强、计算量大，建议先完成前 5 道较规范的题目，再回头处理压轴题。

常见指令词表

英文指令词	中文含义	答题要求
Calculate	计算	写出关键步骤及最终数值结果
Deduce	推导	基于已得结果直接推得结论，无需从头计算
Derive	推导/导出	从基本原理出发，完整写出推导过程
Determine	确定	通过计算与推理给出明确答案
Estimate	估计	利用样本数据给出点估计或区间估计
Test	检验	完整执行假设检验： $H_0$ , $H_1$ , 检验统计量, 拒绝域/ $p$ 值, 结论
Find	求	计算得出答案（可结合公式）
State	陈述	直接写出结论，无需证明
Explain	解释	用文字说明理由或过程
Comment	评论	基于计算结果给出简要的文字评论
Suggest	建议	给出一个合理的建议（需简要理由）
Show that	证明	需写出完整推导，证明给定结果
Verify	验证	通过计算确认给定陈述成立
Interpret	解释	在上下文中解读统计结果的意义
Carry out	执行	完整执行一个统计检验过程

作答规范

假设检验的标准答题步骤

明确 $H_0$ 和 $H_1$ （需用文字或符号清晰说明）
选择显著性水平 $\alpha$ （题目给或不给，通常 5%）
计算检验统计量（需写出公式并代入数值）
确定临界值或 $p$ 值（注明自由度 df）
比较并作结论（Reject $H_0$ 或 Do not reject $H_0$）
用文字解释结论（在题目情境下说明含义）

致命错误

缺少 $H_0$ / $H_1$ 定义，或 结论未在语境中解释，将直接丢失 M1 甚至整题分数。

答案格式

所有概率表示为小数（通常保留 3 位有效数字）或精确分数
所有 $p$ 值保留至可比较的程度（通常 3–4 位小数）
检验统计量保留 2–3 位小数
置信区间写作 $(a, b)$ 形式
明确写出单位（如适用）

Marking Scheme 符号解读

符号	含义	说明
M1	Method mark（方法分）	使用了正确的方法，即使算术错误也可得分
A1	Accuracy mark（精度分）	在前述方法正确的前提下结果正确
B1	Independent mark（独立分）	不需要依赖前一步，独立给分
M1 A1 FT	Follow through（跟随分）	即使前一步错了，后续步骤正确也能得分
AWFW	Anything which fits within（合理范围内）	允许计算器舍入差异的容差范围
CAO	Correct answer only（仅正确答案）	仅当最终答案正确时才给分
OE	Or equivalent（或等价形式）	等价的表达式也可接受
ISW	Ignore subsequent working（忽略后续工作）	后续错误不影响已经得到的分数

试卷规格
题目分布规律（基于历年真题统计）
常见指令词表
作答规范