跳到主要内容

Syllabus Points — Projectile Motion

核心知识点​

1. 抛体运动基本方程​

  • 水平方向匀速运动：x=ucos⁡θ⋅tx = u\cos\theta \cdot t，vx=ucos⁡θv_x = u\cos\theta
  • 竖直方向匀加速运动：y=usin⁡θ⋅t−12gt2y = u\sin\theta \cdot t - \frac{1}{2}gt^2，vy=usin⁡θ−gtv_y = u\sin\theta - gt
  • 加速度 a=(0,−g)\mathbf{a} = (0, -g)

2. 轨迹方程​

  • 消去 tt 得：y=xtan⁡θ−gx22u2cos⁡2θy = x\tan\theta - \frac{gx^2}{2u^2\cos^2\theta}
  • 等价形式：y=xtan⁡θ−gx22u2(1+tan⁡2θ)y = x\tan\theta - \frac{gx^2}{2u^2}(1 + \tan^2\theta)

3. 射程与最大高度​

  • 最大高度 H=u2sin⁡2θ2gH = \frac{u^2\sin^2\theta}{2g}
  • 水平射程 R=u2sin⁡2θgR = \frac{u^2\sin 2\theta}{g}
  • 飞行时间 T=2usin⁡θgT = \frac{2u\sin\theta}{g}

4. 斜面抛体​

  • 沿斜面建立坐标系
  • 将 gg 分解为沿斜面和垂直斜面分量
  • 分别处理两个方向

5. 给定轨迹条件反推​

  • 已知某点坐标 (x,y)(x,y)，代入轨迹方程求 uu 或 θ\theta
  • 已知最大高度和射程，联立求 uu 和 θ\theta