Projectile Motion（抛体运动）

考纲要求

• 使用 suvat 方程分析抛体运动
• 推导和使用轨迹方程 $y = x\tan\theta - \frac{gx^2}{2u^2\cos^2\theta}$
• 计算最大高度、射程、飞行时间
• 处理斜面抛体问题

核心公式

公式	说明
$x = u\cos\theta \cdot t$	水平位移
$y = u\sin\theta \cdot t - \frac{1}{2}gt^2$	竖直位移
$v_x = u\cos\theta$	水平速度（恒量）
$v_y = u\sin\theta - gt$	竖直速度
$y = x\tan\theta - \frac{gx^2}{2u^2\cos^2\theta}$	轨迹方程
$H = \frac{u^2\sin^2\theta}{2g}$	最大高度
$R = \frac{u^2\sin 2\theta}{g}$	水平射程
$T = \frac{2u\sin\theta}{g}$	飞行时间

常见问题类型

1. 已知 $u$ 和 $\theta$，求某时刻位置/速度
2. 已知落点条件，反推 $u$ 或 $\theta$
3. 轨迹方程推导与应用
4. 斜面抛体问题

解题步骤

1. 建立坐标系（水平向右为 $x$ 正方向，竖直向上为 $y$ 正方向）
2. 分解初速度
3. 分别对 $x$ 和 $y$ 方向使用 suvat
4. 联立消去 $t$ 得轨迹方程
5. 代入边界条件求解