Solution Methods — Momentum

方法一：对心碰撞

适用于两球沿同一直线运动并碰撞。

Steps

1. 确定正方向
2. 动量守恒：$m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$
3. Newton 公式：$e = \frac{v_2 - v_1}{u_1 - u_2}$
4. 两个方程解两个未知数 $v_1, v_2$
5. （可选）计算动能损失

方法二：斜碰

适用于两球斜碰。

Steps

1. 确定法线方向（两球心连线）
2. 沿法线方向：动量守恒 + NEL
3. 沿切线方向：每球速度分量不变 $v_{1t} = u_{1t}$，$v_{2t} = u_{2t}$
4. 合成末速度：$v = \sqrt{v_n^2 + v_t^2}$
5. 方向用 $\tan^{-1}(v_t/v_n)$ 表示

方法三：碰撞固定面

适用于球与墙壁碰撞。

Steps

1. 确定法线方向（垂直于墙面）
2. 碰后速度 = $-e \times$ 碰前速度（沿法线）
3. 切线方向速度不变
4. 向量合成得末速度

方法四：连续碰撞

适用于多个粒子的逐次碰撞。

Steps

1. 识别碰撞顺序（按空间位置）
2. 处理第一次碰撞：
   • 动量守恒 + NEL
   • 更新涉及粒子的速度
3. 处理后续碰撞：
   • 使用更新后的速度
   • 同样方法逐对处理
4. 注意粒子间可能多次碰撞