Mark Scheme Patterns — Linear Motion Under Variable Force

典型给分点分布

步骤	标记	说明
写出 $F = ma$	M1	正确列出方程
选择合适形式	M1	$dv/dt$ 或 $v dv/dx$
分离变量	M1	正确分离
积分	M1	正确积分公式
积分常数	M1	代入初始条件
中间表达式	A1	部分正确
最终答案	A1	3 s.f.
极限速度	B1	识别 $a = 0$ 时的速度
换元技巧	M1	如部分分式或三角换元

常见给分模式

• 求 $v(t)$：$F = m dv/dt$ M1 → 分离变量 M1 → 积分 M1 → 初始条件 M1 → $v(t)$ A1
• 求 $v(x)$：$v dv/dx$ M1 → 分离 M1 → 积分 M1 → $v(x)$ A1
• 空气阻力 $kv$：同 $v(t)$ 模式 + 极限速度 B1