考前速记 — Linear Motion Under Variable Force

核心公式

公式	说明
$F = ma = m\frac{dv}{dt}$	Newton 第二定律
$a = v\frac{dv}{dx}$	加速度（位移变量）
$v_T = \frac{mg}{k}$	极限速度（$kv$ 阻力）
$v_T = \sqrt{\frac{mg}{k}}$	极限速度（$kv^2$ 阻力）

常用积分结果

情况	结果
$\frac{dv}{dt} = g - kv$	$v = \frac{g}{k}(1 - e^{-kt})$
$\frac{dv}{dt} = -kv$	$v = v_0 e^{-kt}$
$\frac{dv}{dx} = -\frac{k}{m}v$	$v = v_0 - \frac{kx}{m}$

易错点

• 积分后要加常数
• 阻力方向与运动方向相反
• 极限速度时 $a = 0$
• $a = v dv/dx$ 用于求 $v(x)$

解题策略

1. 写 $F = ma$
2. 选合适形式（$dv/dt$ 或 $v dv/dx$）
3. 分离变量
4. 积分 + 初始条件