Syllabus Points — Hooke's Law

核心知识点

1. 胡克定律

• $T = \frac{\lambda x}{L}$，其中 $\lambda$ 为弹性模量，$L$ 为自然长度，$x$ 为伸长量
• 等价形式 $T = kx$，$k = \lambda / L$ 为劲度系数
• 弹性绳仅能承受拉力，不能承受压力

2. 弹性势能

• $\text{EPE} = \frac{\lambda x^2}{2L}$
• 弹性势能是 $\frac{1}{2}kx^2$ 的推广形式
• 能量守恒：$\Delta KE + \Delta GPE + \Delta EPE = 0$（无外力做功）

3. 弹性绳的组合

• 多根弹性绳并联等效 $\lambda$ 相加
• 串联时等效 $\lambda$ 满足 $\frac{1}{\lambda_{\text{eq}}} = \frac{1}{\lambda_1} + \frac{1}{\lambda_2}$

4. 弹性力学的其他应用

• 弹性绳 + 圆周运动
• 弹性绳 + 斜面
• 弹性绳在 SHM 中的角色