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Syllabus Points — Equilibrium of Rigid Body

核心知识点​

1. 力矩​

  • M=r×F\mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}
  • 标量形式 M=FdM = Fd，dd 为支点到力的作用线的垂直距离
  • 力矩方向：顺时针为负，逆时针为正

2. 平衡条件​

  • ∑Fx=0\sum F_x = 0：水平方向合力为零
  • ∑Fy=0\sum F_y = 0：竖直方向合力为零
  • ∑M=0\sum M = 0：对任意点合力矩为零

3. 质心计算​

  • 离散质点系：xˉ=∑mixi∑mi\bar{x} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}，yˉ=∑miyi∑mi\bar{y} = \frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i}
  • 复合体：将物体分解为标准形状，加权平均
  • 均匀物体质心在几何中心

4. 倾倒条件​

  • 当质心的竖直投影线超过支点接触面时倾倒
  • 倾倒临界状态：质心恰好在支点正上方

5. 滑动条件​

  • 最大静摩擦力 Fmax⁡=μRF_{\max} = \mu R
  • 当所需摩擦力超过 Fmax⁡F_{\max} 时滑动

6. 梯子问题​

  • 梯子两端分别受墙壁和地面的反力
  • 地面处有摩擦力
  • 通常假设墙光滑、地粗糙