Equilibrium of Rigid Body（刚体平衡）

考纲要求

• 计算力矩（扭矩）
• 刚体平衡条件：合力为零、合力矩为零
• 确定复合体的质心位置
• 分析倾倒（toppling）和滑动（sliding）条件
• 处理涉及摩擦的平衡问题（如梯子问题）

核心公式

公式	说明
$\mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$	力矩（向量形式）
$M = Fd$	力矩大小（$d$ 为垂直距离）
$\sum F_x = 0,\ \sum F_y = 0$	合力为零
$\sum M = 0$	对任意点合力矩为零
$\bar{x} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$	质心 $x$ 坐标
$\bar{y} = \frac{\sum m_i y_i}{\sum m_i}$	质心 $y$ 坐标
$F_{\max} = \mu R$	最大静摩擦力

常见问题类型

1. 均匀杆受力平衡
2. 复合体找质心
3. 梯子平衡问题
4. 倾倒与滑动判断

解题步骤

1. 画清晰的受力图
2. 将力分解为水平和竖直分量
3. 选择方便的支点取力矩
4. 列出三个平衡方程
5. 解方程组