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Syllabus Points — Circular Motion

核心知识点​

1. 向心加速度与向心力​

  • a=v2ra = \frac{v^2}{r}，方向指向圆心
  • a=rω2a = r\omega^2，ω\omega 为角速度
  • F=mv2r=mrω2F = m\frac{v^2}{r} = mr\omega^2

2. 水平圆周运动​

  • 圆锥摆：Tsin⁡θ=mω2Lsin⁡θT\sin\theta = m\omega^2 L\sin\theta，Tcos⁡θ=mgT\cos\theta = mg
  • 周期 T=2πLcos⁡θgT = 2\pi\sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}}
  • 倾斜轨道（banked track）：Rsin⁡θ=mv2rR\sin\theta = m\frac{v^2}{r}，Rcos⁡θ=mgR\cos\theta = mg

3. 竖直圆周运动​

  • 最低点：T−mg=mv2rT - mg = m\frac{v^2}{r}
  • 最高点：T+mg=mv2rT + mg = m\frac{v^2}{r}
  • 完成圆周条件：最高点 v≥grv \geq \sqrt{gr}
  • 最高点所需最小速度：vmin⁡=grv_{\min} = \sqrt{gr}

4. 能量守恒在圆周运动中的应用​

  • 最低点到最高点：12mvL2=12mvH2+2mgr\frac{1}{2}mv_L^2 = \frac{1}{2}mv_H^2 + 2mgr
  • 已知某点速度可求其他点速度