考前速记

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考前 15 分钟阅读，重点回忆公式和易错点。

核心公式

Projectile Motion

$$\begin{aligned} x &= u\cos\theta \cdot t \\ y &= u\sin\theta \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 \\ y &= x\tan\theta - \frac{gx^2}{2u^2\cos^2\theta} \end{aligned}$$

Equilibrium of Rigid Body

• 力矩 $\mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F}$，大小 $M = Fd$
• 平衡条件：$\sum F_x = 0,\ \sum F_y = 0,\ \sum M = 0$

Circular Motion

$$a = \frac{v^2}{r} = r\omega^2,\quad F = m\frac{v^2}{r}$$

Hooke's Law

$$T = \frac{\lambda x}{L},\quad \text{EPE} = \frac{\lambda x^2}{2L}$$

Linear Motion Under Variable Force

$$F = ma = m\frac{dv}{dt} = mv\frac{dv}{dx}$$

Momentum

$$m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2,\quad e = \frac{v_2 - v_1}{u_1 - u_2}$$

易错清单

问题	注意事项
抛体最高点	$v_y = 0$，但 $v_x$ 不为零
刚体力矩	使用垂直距离（不是斜边）
圆周运动最顶点	速度最小值对应 $mg$ 提供向心力
弹性绳松弛	$T = 0$ 当 $x \leq 0$，EPE = 0
变力方向	注意正负号与运动方向的关系
斜碰	分别沿法线和切线方向处理